Az oktális az alap 8-as számrendszer, amely csak a 0 és 7 közötti számjegyeket használja. Fő előnye a bináris (2-es bázis) konverzió egyszerűsége, mivel az oktál minden egyes számjegye egyedi háromjegyű bináris számként írható fel. A tizedes számok oktálisra konvertálása egy kicsit nehezebb, de nem kell tudnia a hosszú osztás utáni matematikáról. Kezdje az osztási módszerrel, amely minden számjegyet 8 -as hatványokkal osztva talál. A többi módszer gyorsabb és hasonló matematikát használ, de egy kicsit nehezebb megérteni, miért működik.
Lépések
1 /2 -es módszer: Konvertálás osztással
1. lépés: Ezzel a módszerrel tanulhatja meg a fogalmakat
Az oldalon található két módszer közül ez a módszer könnyebben érthető. Ha már biztos abban, hogy különböző számrendszerekben dolgozik, próbálja ki az alábbi gyorsabb maradék módszert.
2. lépés Írja le a tizedes számot
Ebben a példában a 98 tizedes számot oktálisra konvertáljuk.
3. lépés. Sorolja fel a 8 hatáskörét
Ne feledje, hogy a "tizedes" -t 10 -es alapnak nevezik, mert minden számjegy 10 -es hatványt jelent. Az első három számjegyet 1 -es helynek, a 10 -es helyet, a 100 -as helyet nevezzük - de ezt 10 -nek is írhatjuk0 hely, a 101 hely, és a 102 hely. Az Octal, vagyis az alap 8 -as számrendszer 8 -as hatványokat használ 10 -es hatványok helyett. Írjon néhányat a 8 -as hatványok közül egy vízszintes vonalba, a legnagyobbtól a legkisebbig. Vegye figyelembe, hogy ezek a számok tizedes számjegyekkel vannak írva (10 -es alap):
- 82 81 80
- Írja át ezeket egyetlen számként:
- 64 8 1
- Nincs szüksége 8 -nál nagyobb hatványra, mint az eredeti szám (ebben az esetben 98). 8 óta3 = 512, és az 512 nagyobb, mint 98, kihagyhatjuk a táblázatból.
4. lépés. Oszd meg a tizedes számot a nyolc legnagyobb hatványával
Vessen egy pillantást a tizedes számra: 98. A 10 -es helyen lévő kilenc azt mondja, hogy ebben a számban kilenc 10 -es van. 10 -szer 9 -szer megy bele ebbe a számba. Hasonlóképpen, az oktálnál szeretnénk tudni, hogy hány "64 -es" kerül a végső számba. Oszd meg a 98 -at 64 -gyel, hogy megtudd. Ennek legegyszerűbb módja egy diagram készítése, felülről lefelé olvasva:
-
98
÷
-
64 8 1
=
- 1. lépés. ← Ez a nyolcadik szám első számjegye.
5. lépés. Keresse meg a maradékot
Számítsa ki az osztási feladat fennmaradó részét, vagy a fennmaradó összeget, amely nem egyenletesen megy be. Írja meg válaszát a második oszlop tetejére. Ez maradt a számból az első számjegy kiszámítása után. Példánkban 98 ÷ 64 = 1. Mivel 1 x 64 = 64, a fennmaradó rész 98 - 64 = 34. Adja hozzá ezt a diagramhoz:
-
98 34
÷
-
64 8 1
=
- 1
Lépés 6. A maradékot ossza el a következő 8 -as hatalommal
A következő számjegy megkereséséhez lépjünk egy lépéssel lefelé a következő 8 -as hatványra. Oszd meg a maradékot ezzel a számmal, és töltsd ki a diagram második oszlopát:
-
98 34
÷ ÷
-
64
8. lépés. 1
= =
-
1
4. lépés.
7. lépés. Ismételje addig, amíg meg nem találja a teljes választ
Akárcsak korábban, keresse meg a válasz fennmaradó részét, és írja be a következő oszlop tetejére. Ossza meg és keresse meg a maradékot mindaddig, amíg ezt nem teszi meg minden oszlop esetében, beleértve a 8 -at is0 (azok helye). Az utolsó sor a oktálisra konvertált utolsó tizedes szám. Íme a példánk a teljes táblázat kitöltésével (vegye figyelembe, hogy a 2 a 34 ÷ 8 maradéka):
-
98 34
2. lépés.
÷ ÷ ÷
-
64 8
1. lépés.
= = =
-
1 4
2. lépés.
- A végső válasz: 98 bázis 10 = 142 alap 8. Ezt 98 -nak írhatja10 = 1428
8. lépés. Ellenőrizze munkáját
Munkájának ellenőrzéséhez szorozza meg minden oktális számjegyet 8 -as hatalommal. Végül az eredeti számmal kell rendelkeznie. Nézzük meg a válaszunkat, 142:
- 2 x 80 = 2 x 1 = 2
- 4 x 81 = 4 x 8 = 32
- 1 x 82 = 1 x 64 = 64
- 2 + 32 + 64 = 98, az a szám, amivel kezdtük.
9. lépés: Próbálja ki ezt a gyakorlati feladatot
Gyakorolja ezt a módszert úgy, hogy a 327 tizedes számot oktálisvá alakítja. Ha úgy gondolja, hogy megvan a válasz, emelje ki az alábbi láthatatlan szöveget, hogy lássa az egész problémát.
- Jelölje ki ezt a területet:
-
327 7 7
÷ ÷ ÷
-
64 8 1
= = =
- 5 0 7
- A válasz: 507.
- (Tipp: jó, ha a 0 a válasz az osztási feladatra.)
2. módszer 2 -ből: Konvertálás maradékokkal
1. lépés: Kezdje bármilyen tizedes számmal
Kezdjük a tizedes számmal 670.
Ez a módszer gyorsabb, mint az egymást követő felosztási módszer. A legtöbb ember nehezebben érti, miért működik, és érdemes a fenti egyszerűbb módszerrel kezdeni
2. lépés. Oszd meg ezt a számot 8 -mal
Egyelőre figyelmen kívül hagyja a tizedes értékeket. Hamarosan meglátja, miért hasznos ez a számítás.
Példánkban: 670 ÷ 8 = 83.
3. lépés. Keresse meg a maradékot
Most, hogy "8 -mal számoltunk", ahányszor csak lehet, a maradék a kevés marad. Ez az oktális számunk utolsó számjegye, az egy helyen (80). A fennmaradó rész mindig kisebb 8 -nál, így nem ábrázolható más számjeggyel.
- Példánkban: 670 ÷ 8 = 83 maradék 6.
- A nyolcadik számunk eddig ??? 6.
- Ha a számológép rendelkezik "modulus" vagy "mod" gombbal, akkor ezt az értéket a "670 mod 8" megadásával találhatja meg.
4. lépés: Oszd meg a felosztási feladatodra adott választ 8 -mal
Tegye félre a maradékot, és térjen vissza az osztási problémához. Vedd meg a választ, és oszd újra 8 -al. Jegyezze fel a választ, majd keresse meg a maradékot. Ez a nyolcadik számának második utolsó számjegye, a 81 = 8 -as hely.
- Példánkban: Az utolsó osztási feladatunkra a válasz 83 volt.
- 83 ÷ 8 = 10 maradék 3.
- A nyolcadik számunk eddig 36.
5. lépés: Oszd meg újra 8 -cal
Az előzőekhez hasonlóan vedd meg a választ az utolsó osztási problémádra. Ismét oszd el 8 -mal, és keresd meg a maradékot. Ez a nyolcadik számának harmadik utolsó számjegye, a 82 = 64 -es hely.
- Példánkban: Az utolsó osztási feladatunkra a válasz 10 volt.
- 10 ÷ 8 = 1 maradék 2.
- A nyolcadik számunk eddig? 236.
6. lépés. Ismételje addig, amíg meg nem találja az utolsó számjegyet
Az utolsó osztási feladat kiszámításakor a válasz 0 lesz. A feladat fennmaradó része az oktális szám első számjegye. Most teljesen átváltotta a tizedes számot.
- Példánkban: Az utolsó felosztási feladatunkra a válasz 1 volt.
- 1 ÷ 8 = 0 maradék 1.
- Végső válaszunk az 1236. oktális szám. Ezt 1236 -nak írhatjuk8 hogy megmutassa, hogy ez egy oktális szám.
7. lépés. Értse meg, hogyan működik ez
Ha problémái vannak a módszer megértésével, itt van egy magyarázat:
- Egy halom 670 egységből indul.
- Az első osztási probléma ezeket csoportokra osztja, minden csoportban 8 egységgel. Bármi, ami megmaradt, a többi nem fér bele a nyolcadik nyolcadik helyébe. Ehelyett az 1 -es helyen kell lennie.
- Most szedje össze a halom csoportot, és ossza fel őket 8 -as csoportokra. Minden szakaszban most 8 csoport van, egyenként 8 egységgel, vagy összesen 64 egységgel. A maradék nem fér bele ezekbe, így nem fér bele a 64 -es nyolcadik helyre. A 8 -as helyen kell lennie.
- Ez addig folytatódik, amíg meg nem találja a teljes számot.