Hogyan kell exponenciális függvényt írni adott sebességgel és kezdeti értékkel

Tartalomjegyzék:

Hogyan kell exponenciális függvényt írni adott sebességgel és kezdeti értékkel
Hogyan kell exponenciális függvényt írni adott sebességgel és kezdeti értékkel

Videó: Hogyan kell exponenciális függvényt írni adott sebességgel és kezdeti értékkel

Videó: Hogyan kell exponenciális függvényt írni adott sebességgel és kezdeti értékkel
Videó: 15 trükk az amatőr cukrászok számára| Cookrate - Magyarország 2024, Március
Anonim

Az exponenciális függvények modellezhetik számos helyzet változásának ütemét, beleértve a népesség növekedését, a radioaktív bomlást, a baktériumok növekedését, az összetett kamatot és még sok más dolgot. Kövesse ezeket a lépéseket egy exponenciális egyenlet írásához, ha ismeri a függvény növekedési vagy bomlási sebességét és a csoport kezdeti értékét.

Lépések

1. módszer a 2 -ből: Az arány használata alapként

Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 1. lépés
Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 1. lépés

1. lépés. Tekintsünk egy példát

Tegyük fel, hogy egy bankszámlát 1000 dolláros betéttel indítanak, és a kamatláb évente 3% -os. Keresse meg ezt a függvényt modellező exponenciális egyenletet.

Írjon fel egy exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 2. lépés
Írjon fel egy exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 2. lépés

2. lépés. Ismerje az alapformát

Az exponenciális egyenlet formája f (t) = P0(1+r)t/h ahol P.0 a kezdeti érték, t az időváltozó, r az arány és h a szám, amely szükséges ahhoz, hogy t egységei illeszkedjenek az arányhoz.

Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 3. lépés
Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 3. lépés

3. lépés. Csatlakoztassa a P kezdeti értékét és az arány r. F (t) = 1000 (1,03) leszt/h.

Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 4. lépés
Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 4. lépés

4. lépés Keresse meg a h

Gondolja végig az egyenletét. Minden évben 3%-kal nő a pénz, tehát 12 havonta 3%-kal nő a pénz. Mivel t hónapokban kell megadnia, el kell osztania t 12 -vel, tehát h = 12. Az egyenlete f (t) = 1 000 (1,03)t/12. Ha a mértékegységek és a t növekményei megegyeznek, h mindig 1.

2. módszer a 2 -ből: "e" használata alapként

Írjon exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 5. lépés
Írjon exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 5. lépés

1. lépés. Értse meg, mi az e

Ha az e értéket használja alapként, akkor a "természetes bázist" használja. A természetes bázis használata lehetővé teszi a folyamatos növekedési ütem közvetlen lehúzását az egyenletből.

Írjon exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 6. lépés
Írjon exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 6. lépés

2. lépés. Tekintsünk egy példát

Tegyük fel, hogy a szén izotópjának 500 grammos mintájának felezési ideje 50 év (a felezési idő az az idő, amely alatt az anyag 50%-kal lebomlik).

Írjon fel egy exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 7. lépés
Írjon fel egy exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 7. lépés

3. Lépés. Ismerje az alapformát

Az exponenciális egyenlet formája f (t) = aekt ahol a a kezdeti érték, e a bázis, k a folyamatos növekedési ütem és t az időváltozó.

Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 8. lépés
Írjon exponenciális függvényt adott sebességgel és kezdeti értékkel 8. lépés

4. lépés. Csatlakoztassa a kezdeti értéket

Az egyenletben az egyetlen szükséges érték a kezdeti növekedési ütem. Tehát csatlakoztassa a hálózathoz, hogy f (t) = 500e legyenkt

Írjon fel egy exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 9. lépés
Írjon fel egy exponenciális függvényt, adott sebességgel és kezdeti értékkel 9. lépés

5. lépés Keresse meg a folyamatos növekedési ütemet

A folyamatos növekedési ütem azt jelenti, hogy a grafikon milyen gyorsan változik egy adott pillanatban. Tudja, hogy 50 év múlva a minta 250 grammra csökken. Ez a grafikon egy olyan pontjának tekinthető, amelyet csatlakoztathat. Tehát t 50. Csatlakoztassa, hogy f (50) = 500e értéket kapjon50 ezer. Azt is tudja, hogy f (50) = 250, ezért a bal oldali f (50) értékkel helyettesítse a 250 értéket, hogy megkapja a 250 = 500e exponenciális egyenletet50 ezer. Most, hogy megoldjuk az egyenletet, először osszuk el mindkét oldalt 500 -mal, hogy megkapjuk: 1/2 = e50 ezer. Ezután vegyük mindkét oldal természetes logaritmusát, hogy megkapjuk: ln (1/2) = ln (pl50 ezer. A logaritmusok tulajdonságaival vegye ki a kitevőt a természetes napló argumentumából, és szorozza meg a naplóval. Ennek eredményeként ln (1/2) = 50k (ln (e)). Emlékezzünk vissza, hogy az ln ugyanaz, mint a loge és hogy a logaritmusok tulajdonságai azt mondják, hogy ha a logaritmus alapja és argumentuma megegyezik, akkor az érték 1. Ezért ln (e) = 1. Tehát az egyenlet leegyszerűsödik: ln (1/2) = 50k, és ha elosztjuk 50 -el, megtudjuk, hogy k = (ln (1/2))/50. A számológép segítségével keresse meg a k tizedes közelítését körülbelül -01386 -ra. Vegye figyelembe, hogy ez az érték negatív. Ha a folyamatos növekedési ütem negatív, akkor exponenciális bomlásod van, ha pozitív, akkor exponenciális növekedésed van.

Keresse meg a funkció tartományát 6. lépés
Keresse meg a funkció tartományát 6. lépés

6. lépés Csatlakoztassa a k értéket

Az egyenlete 500e-.01386t.

Tippek

  • Érdemes tárolni a k értékét a számológépben, hogy pontosabban kiszámíthassa értékeit, mint tizedes közelítéssel. Az X könnyen hozzáférhető változó, mivel nem kell megnyomnia az "alfa" gombot, hogy elérje azt, de ha grafikont szeretne ábrázolni, akkor feltétlenül használjon konstansnak nevezett változót, különben változók.
  • Gyorsan megtanulja, mikor kell használni az egyes módszereket. Általában a problémák könnyebbek az első módszerrel, de vannak olyan esetek, amikor tudod, hogy a természetes alap használata később megkönnyíti a számításokat.

Ajánlott: