A sokszög területének kiszámítása: 15 lépés (képekkel)

Tartalomjegyzék:

A sokszög területének kiszámítása: 15 lépés (képekkel)
A sokszög területének kiszámítása: 15 lépés (képekkel)

Videó: A sokszög területének kiszámítása: 15 lépés (képekkel)

Videó: A sokszög területének kiszámítása: 15 lépés (képekkel)
Videó: Tengelyes tükrözés egyszerűen 2024, Március
Anonim

A sokszög területének kiszámítása olyan egyszerű lehet, mint egy szabályos háromszög területének megkeresése, vagy olyan bonyolult, mint egy szabálytalan tizenegyoldalas alakzat területének megkeresése. Ha szeretné tudni, hogyan lehet megtalálni a sokszögek területét, kövesse az alábbi lépéseket.

Lépések

Területi súgó

Image
Image

Szabályos sokszög csalólap területe

Image
Image

Szabályos sokszög számológép területe

Image
Image

Szabálytalan sokszög csalólap területe

Rész 1 /3: Keresse meg a szabályos sokszögek területét az apotémájuk segítségével

Számítsa ki a sokszög területét 1. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 1. lépés

1. lépés. Írja le a szabályos sokszög területének megkeresésének képletét

Egy normál sokszög területének megtalálásához csak ezt az egyszerű képletet kell követnie: terület = 1/2 x kerület x apothem. Íme, mit jelent:

  • Kerület = az összes oldal hosszának összege
  • Apothem = szegmens, amely összekapcsolja a sokszög középpontját az oldalra merőleges bármely oldal középpontjával
Számítsa ki a sokszög területét 2. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 2. lépés

2. lépés. Keresse meg a sokszög apotémáját

Ha az apothem módszert használja, akkor az apothem biztosított lesz. Tegyük fel, hogy hatszöggel dolgozik, amelynek apotheme 10√3.

Számítsa ki a sokszög területét 3. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 3. lépés

3. lépés. Keresse meg a sokszög kerületét

Ha a kerület biztosított számodra, akkor majdnem kész, de valószínű, hogy egy kicsit több feladat vár rád. Ha az apotémát az Ön rendelkezésére bocsátja, és tudja, hogy rendes sokszöggel dolgozik, akkor ezzel megkeresheti a kerületet. Ezt tegye a következőképpen:

  • Gondoljon arra, hogy az apotéma 30-60-90 háromszög "x√3" oldala. Gondolhat így, mert a hatszög hat egyenlő oldalú háromszögből áll. Az apothem az egyiket félbevágja, és 30-60-90 fokos szöget zár be.
  • Tudja, hogy a 60 fokos szöggel szembeni oldal hossza = x√3, a 30 fokos szöglel szembeni oldal hossza = x, és a 90 fokos szöggel szembeni oldal hossza = 2x. Ha 10√3 "x√3", akkor láthatja, hogy x = 10.
  • Tudja, hogy x = a háromszög alsó oldalának fele. Duplázza meg a teljes hosszúság eléréséhez. A háromszög alsó oldala 20 egység hosszú. Ezeknek a hatszögnek hat oldala van, ezért szorozva 20 x 6 -tal 120 -at kapunk, a hatszög kerületét.
Számítsa ki a sokszög területét 4. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 4. lépés

Lépés 4. Csatlakoztassa az apotémát és a kerületet a képlethez

Ha a képletterületet = 1/2 x kerület x apotéma használja, akkor a kerülethez 120 -at, az apothemhez pedig 10√3 -at csatlakoztathat. Így fog kinézni:

  • terület = 1/2 x 120 x 10√3
  • terület = 60 x 10√3
  • terület = 600√3
Számítsa ki a sokszög területét 5. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 5. lépés

5. lépés: Egyszerűsítse válaszát

Lehet, hogy négyzetgyök helyett tizedes számmal kell megadnia a választ. Csak használja a számológépét a √3 legközelebbi értékéhez, és szorozza meg 600 -mal. √3 x 600 = 1, 039,2. Ez a végső válaszod.

2. rész a 3 -ból: A szabályos sokszögek területének megkeresése más képletek használatával

Számítsa ki a sokszög területét 6. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 6. lépés

1. lépés. Keresse meg a szabályos háromszög területét

Ha meg akarja találni a szabályos háromszög területét, akkor csak ezt a képletet kell követnie: terület = 1/2 x alap x magasság.

Ha van egy háromszög, amelynek alapja 10 és magassága 8, akkor a terület = 1/2 x 8 x 10, vagy 40

Számítsa ki a sokszög területét 7. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 7. lépés

2. lépés. Keresse meg a négyzet területét

A négyzet területének megkereséséhez csak négyzetre kell írni az egyik oldal hosszát. Ez valóban ugyanaz, mint a négyzet alapját megszorozni a magasságával, mert az alap és a magasság ugyanaz.

Ha a négyzet oldalhossza 6, akkor a terület 6 x 6 vagy 36

Számítsa ki a sokszög területét 8. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 8. lépés

3. lépés. Keresse meg egy téglalap területét

Egy téglalap területének megkereséséhez egyszerűen szorozza meg az alap és a magasság szorzatát.

Ha a téglalap alapja 4, magassága 3, akkor a téglalap területe 4 x 3 vagy 12

Számítsa ki a sokszög területét 9. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 9. lépés

4. lépés Keresse meg a trapéz területét

Keresse meg a trapéz területét, csak ezt a képletet kell követnie: terület = [(alap 1 + alap 2) x magasság]/2.

Tegyük fel, hogy van egy trapézja, amelynek alapjai 6 és 8 hosszúak és 10 magasságúak. A terület egyszerű [(6 + 8) x 10]/2, ami egyszerűsíthető (14 x 10)/2 -re, vagy 140/2, ami 70 területet tesz ki

Rész 3 /3: A szabálytalan sokszögek területének megkeresése

Számítsa ki a sokszög területét 10. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 10. lépés

1. lépés Írja le a szabálytalan sokszög csúcsainak koordinátáit

A szabálytalan sokszög területének meghatározása megtalálható, ha ismeri a csúcsok koordinátáit.

Számítsa ki a sokszög területét 11. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 11. lépés

2. lépés. Hozzon létre egy tömböt

Sorolja fel a sokszög minden csúcsának x és y koordinátáit az óramutató járásával ellentétes sorrendben. Ismételje meg a lista alján található első pont koordinátáit.

A sokszög területének kiszámítása 12. lépés
A sokszög területének kiszámítása 12. lépés

3. lépés Szorozzuk meg minden csúcs x koordinátáját a következő csúcs y koordinátájával

Adja hozzá az eredményeket. E termékek hozzáadott összege 82.

Számítsa ki a sokszög területét 13. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 13. lépés

4. lépés Szorozzuk meg az egyes csúcsok y koordinátáit a következő csúcs x koordinátáival

Ismét adja hozzá ezeket az eredményeket. E termékek hozzáadott összege -38.

Számítsa ki a sokszög területét 14. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 14. lépés

5. lépés: Vonja le a második termékek összegét az első termékek összegéből

Vonj le -38 -at 82 -ből, hogy 82 -(-38) = 120 -at kapj.

Számítsa ki a sokszög területét 15. lépés
Számítsa ki a sokszög területét 15. lépés

6. lépés: Oszd meg ezt a különbséget 2 -vel, hogy megkapd a sokszög területét

Csak oszd el a 120 -at 2 -vel, hogy megkapd a 60 -at, és kész.

Tippek

  • Ha a pontokat az óramutató járásával megegyező irányban sorolja fel, nem az óramutató járásával ellentétes irányba, akkor a terület negatívját kapja. Ezért ez eszközként használható egy sokszöget alkotó adott ponthalmaz ciklikus útjának vagy sorozatának azonosítására.
  • Ez a képlet kiszámítja a területet a tájolással. Ha olyan alakzaton használja, ahol a vonalak közül kettő keresztezi a nyolcadik ábrát, akkor az óramutató járásával ellentétes irányban körülvett terület lesz levonva az óramutató járásával megegyező irányban.

Ajánlott: