A sokszög területének kiszámítása olyan egyszerű lehet, mint egy szabályos háromszög területének megkeresése, vagy olyan bonyolult, mint egy szabálytalan tizenegyoldalas alakzat területének megkeresése. Ha szeretné tudni, hogyan lehet megtalálni a sokszögek területét, kövesse az alábbi lépéseket.
Lépések
Területi súgó
Szabályos sokszög csalólap területe
Szabályos sokszög számológép területe
Szabálytalan sokszög csalólap területe
Rész 1 /3: Keresse meg a szabályos sokszögek területét az apotémájuk segítségével
1. lépés. Írja le a szabályos sokszög területének megkeresésének képletét
Egy normál sokszög területének megtalálásához csak ezt az egyszerű képletet kell követnie: terület = 1/2 x kerület x apothem. Íme, mit jelent:
- Kerület = az összes oldal hosszának összege
- Apothem = szegmens, amely összekapcsolja a sokszög középpontját az oldalra merőleges bármely oldal középpontjával
2. lépés. Keresse meg a sokszög apotémáját
Ha az apothem módszert használja, akkor az apothem biztosított lesz. Tegyük fel, hogy hatszöggel dolgozik, amelynek apotheme 10√3.
3. lépés. Keresse meg a sokszög kerületét
Ha a kerület biztosított számodra, akkor majdnem kész, de valószínű, hogy egy kicsit több feladat vár rád. Ha az apotémát az Ön rendelkezésére bocsátja, és tudja, hogy rendes sokszöggel dolgozik, akkor ezzel megkeresheti a kerületet. Ezt tegye a következőképpen:
- Gondoljon arra, hogy az apotéma 30-60-90 háromszög "x√3" oldala. Gondolhat így, mert a hatszög hat egyenlő oldalú háromszögből áll. Az apothem az egyiket félbevágja, és 30-60-90 fokos szöget zár be.
- Tudja, hogy a 60 fokos szöggel szembeni oldal hossza = x√3, a 30 fokos szöglel szembeni oldal hossza = x, és a 90 fokos szöggel szembeni oldal hossza = 2x. Ha 10√3 "x√3", akkor láthatja, hogy x = 10.
- Tudja, hogy x = a háromszög alsó oldalának fele. Duplázza meg a teljes hosszúság eléréséhez. A háromszög alsó oldala 20 egység hosszú. Ezeknek a hatszögnek hat oldala van, ezért szorozva 20 x 6 -tal 120 -at kapunk, a hatszög kerületét.
Lépés 4. Csatlakoztassa az apotémát és a kerületet a képlethez
Ha a képletterületet = 1/2 x kerület x apotéma használja, akkor a kerülethez 120 -at, az apothemhez pedig 10√3 -at csatlakoztathat. Így fog kinézni:
- terület = 1/2 x 120 x 10√3
- terület = 60 x 10√3
- terület = 600√3
5. lépés: Egyszerűsítse válaszát
Lehet, hogy négyzetgyök helyett tizedes számmal kell megadnia a választ. Csak használja a számológépét a √3 legközelebbi értékéhez, és szorozza meg 600 -mal. √3 x 600 = 1, 039,2. Ez a végső válaszod.
2. rész a 3 -ból: A szabályos sokszögek területének megkeresése más képletek használatával
1. lépés. Keresse meg a szabályos háromszög területét
Ha meg akarja találni a szabályos háromszög területét, akkor csak ezt a képletet kell követnie: terület = 1/2 x alap x magasság.
Ha van egy háromszög, amelynek alapja 10 és magassága 8, akkor a terület = 1/2 x 8 x 10, vagy 40
2. lépés. Keresse meg a négyzet területét
A négyzet területének megkereséséhez csak négyzetre kell írni az egyik oldal hosszát. Ez valóban ugyanaz, mint a négyzet alapját megszorozni a magasságával, mert az alap és a magasság ugyanaz.
Ha a négyzet oldalhossza 6, akkor a terület 6 x 6 vagy 36
3. lépés. Keresse meg egy téglalap területét
Egy téglalap területének megkereséséhez egyszerűen szorozza meg az alap és a magasság szorzatát.
Ha a téglalap alapja 4, magassága 3, akkor a téglalap területe 4 x 3 vagy 12
4. lépés Keresse meg a trapéz területét
Keresse meg a trapéz területét, csak ezt a képletet kell követnie: terület = [(alap 1 + alap 2) x magasság]/2.
Tegyük fel, hogy van egy trapézja, amelynek alapjai 6 és 8 hosszúak és 10 magasságúak. A terület egyszerű [(6 + 8) x 10]/2, ami egyszerűsíthető (14 x 10)/2 -re, vagy 140/2, ami 70 területet tesz ki
Rész 3 /3: A szabálytalan sokszögek területének megkeresése
1. lépés Írja le a szabálytalan sokszög csúcsainak koordinátáit
A szabálytalan sokszög területének meghatározása megtalálható, ha ismeri a csúcsok koordinátáit.
2. lépés. Hozzon létre egy tömböt
Sorolja fel a sokszög minden csúcsának x és y koordinátáit az óramutató járásával ellentétes sorrendben. Ismételje meg a lista alján található első pont koordinátáit.
3. lépés Szorozzuk meg minden csúcs x koordinátáját a következő csúcs y koordinátájával
Adja hozzá az eredményeket. E termékek hozzáadott összege 82.
4. lépés Szorozzuk meg az egyes csúcsok y koordinátáit a következő csúcs x koordinátáival
Ismét adja hozzá ezeket az eredményeket. E termékek hozzáadott összege -38.
5. lépés: Vonja le a második termékek összegét az első termékek összegéből
Vonj le -38 -at 82 -ből, hogy 82 -(-38) = 120 -at kapj.
6. lépés: Oszd meg ezt a különbséget 2 -vel, hogy megkapd a sokszög területét
Csak oszd el a 120 -at 2 -vel, hogy megkapd a 60 -at, és kész.
Tippek
- Ha a pontokat az óramutató járásával megegyező irányban sorolja fel, nem az óramutató járásával ellentétes irányba, akkor a terület negatívját kapja. Ezért ez eszközként használható egy sokszöget alkotó adott ponthalmaz ciklikus útjának vagy sorozatának azonosítására.
- Ez a képlet kiszámítja a területet a tájolással. Ha olyan alakzaton használja, ahol a vonalak közül kettő keresztezi a nyolcadik ábrát, akkor az óramutató járásával ellentétes irányban körülvett terület lesz levonva az óramutató járásával megegyező irányban.